Procedūrinis generavimas: išsami Perlino triukšmo analizė

Procedūrinis generavimas yra galinga technika, skirta turiniui kurti algoritmiškai, leidžianti generuoti didžiulius ir įvairius pasaulius, tekstūras ir raštus be rankinio darbo. Daugelio procedūrinio generavimo sistemų pagrindas yra Perlino triukšmas – fundamentalus algoritmas, skirtas kurti sklandžias, natūraliai atrodančias atsitiktines reikšmes. Šiame straipsnyje bus nagrinėjamos Perlino triukšmo subtilybės, jo taikymas, privalumai ir trūkumai.

Kas yra Perlino triukšmas?

Perlino triukšmas, kurį devintojo dešimtmečio pradžioje sukūrė Kenas Perlinas, yra gradiento triukšmo funkcija, kuri sukuria natūraliau atrodančią, nuoseklią pseudoatsitiktinių skaičių seką, palyginti su standartiniu baltuoju triukšmu. Standartinis baltasis triukšmas sukelia aštrius, staigius perėjimus, o Perlino triukšmas sukuria sklandžias, tolydžias variacijas. Dėl šios savybės jis idealiai tinka imituoti natūralius reiškinius, tokius kaip vietovė, debesys, tekstūros ir kt. 1997 m. Kenas Perlinas gavo Akademijos apdovanojimą už techninius pasiekimus (Academy Award in Technical Achievement) už Perlino triukšmo sukūrimą.

Iš esmės Perlino triukšmas veikia apibrėžiant atsitiktinių gradiento vektorių tinklelį. Kiekvienam erdvės taškui priskiriamas atsitiktinis gradientas. Norint apskaičiuoti triukšmo vertę konkrečiame taške, algoritmas interpoliuoja tarp gradiento vektorių, esančių aplinkiniuose tinklelio taškuose, skaliarinių sandaugų ir vektorių, einančių iš tų tinklelio taškų į nagrinėjamą tašką. Šis interpoliacijos procesas užtikrina sklandų ir tolydų rezultatą.

Kaip veikia Perlino triukšmas: žingsnis po žingsnio paaiškinimas

Išskaidykime Perlino triukšmo generavimo procesą į paprastesnius žingsnius:

1. Apibrėžkite tinklelį: Įsivaizduokite tinklelį, dengiantį jūsų erdvę (1D, 2D arba 3D). Šio tinklelio žingsnis nustato triukšmo dažnį – mažesnis žingsnis sukuria aukštesnio dažnio, detalesnį triukšmą, o didesnis žingsnis – žemesnio dažnio, sklandesnį triukšmą.
2. Priskirkite atsitiktinius gradientus: Kiekvienam tinklelio taškui (viršūnei) priskirkite atsitiktinį gradiento vektorių. Šie gradientai paprastai yra normalizuoti (ilgis lygus 1). Svarbiausia, kad gradientai būtų pseudoatsitiktiniai, t. y. determinuoti pagal tinklelio taško koordinates, taip užtikrinant, kad triukšmas būtų pakartojamas.
3. Apskaičiuokite skaliarines sandaugas: Pasirinktam taškui, kuriame norite apskaičiuoti triukšmo vertę, nustatykite tinklelio langelį, į kurį jis patenka. Tada kiekvienam aplinkiniam tinklelio taškui apskaičiuokite vektorių nuo to tinklelio taško iki nagrinėjamo taško. Apskaičiuokite šio vektoriaus skaliarinę sandaugą su tam tinklelio taškui priskirtu gradiento vektoriumi.
4. Interpoliuokite: Tai yra lemiamas žingsnis, dėl kurio Perlino triukšmas tampa sklandus. Interpoliuokite tarp ankstesniame žingsnyje apskaičiuotų skaliarinių sandaugų. Interpoliacijos funkcija paprastai yra glotni kreivė, pavyzdžiui, kosinuso arba „smoothstep“ funkcija, o ne tiesinė interpoliacija. Tai užtikrina, kad perėjimai tarp tinklelio langelių būtų sklandūs.
5. Normalizuokite: Galiausiai normalizuokite interpoliuotą vertę į tam tikrą diapazoną, paprastai nuo -1 iki 1 arba nuo 0 iki 1. Tai suteikia nuoseklų triukšmo funkcijos išvesties diapazoną.

Atsitiktinių gradientų ir sklandžios interpoliacijos derinys suteikia Perlino triukšmui būdingą sklandžią, organišką išvaizdą. Triukšmo dažnį ir amplitudę galima valdyti koreguojant tinklelio žingsnį ir dauginant galutinę triukšmo vertę iš mastelio koeficiento.

Perlino triukšmo privalumai

• Sklandus ir tolydus rezultatas: Interpoliacijos metodas užtikrina sklandų ir tolydų rezultatą, išvengiant staigių perėjimų, būdingų baltajam triukšmui.
• Valdomas dažnis ir amplitudė: Triukšmo dažnį ir amplitudę galima lengvai reguliuoti, leidžiant pasiekti platų vizualinių efektų spektrą.
• Pakartojamas: Perlino triukšmas yra deterministinis, o tai reiškia, kad su tomis pačiomis įvesties koordinatėmis jis visada duos tą pačią išvesties vertę. Tai svarbu užtikrinant nuoseklumą procedūriniame generavime.
• Efektyvus atminties atžvilgiu: Nereikalauja didelių duomenų rinkinių saugojimo. Reikia tik gradiento vektorių rinkinio tinkleliui.
• Daugiamatis: Perlino triukšmą galima išplėsti į kelias dimensijas (1D, 2D, 3D ir dar daugiau), todėl jis yra universalus įvairioms programoms.

Perlino triukšmo trūkumai

• Skaičiavimo sąnaudos: Perlino triukšmo skaičiavimas gali būti brangus, ypač didesnėse dimensijose arba generuojant dideles tekstūras.
• Pastebimi artefaktai: Esant tam tikriems dažniams ir skiriamajai gebai, Perlino triukšmas gali turėti pastebimų artefaktų, pavyzdžiui, tinklelio pavidalo raštų ar pasikartojančių bruožų.
• Ribota savybių kontrolė: Nors bendrą Perlino triukšmo išvaizdą galima valdyti dažniu ir amplitude, jis suteikia ribotą konkrečių savybių kontrolę.
• Mažiau izotropinis nei simpleksinis triukšmas: Kartais gali turėti su ašimis susijusių artefaktų, ypač didesnėse dimensijose.

Perlino triukšmo taikymas

Perlino triukšmas yra universalus įrankis, turintis platų pritaikymo spektrą, ypač kompiuterinės grafikos ir žaidimų kūrimo srityje.

1. Vietovės generavimas

Vienas iš labiausiai paplitusių Perlino triukšmo taikymo būdų yra vietovės generavimas. Interpretuodami triukšmo vertes kaip aukščio vertes, galite sukurti realistiškai atrodančius kraštovaizdžius su kalnais, slėniais ir kalvomis. Triukšmo dažnį ir amplitudę galima reguliuoti, norint kontroliuoti bendrą vietovės nelygumą ir mastelį. Pavyzdžiui, žaidime kaip *Minecraft* (nors jame naudojamas ne tik Perlino triukšmas, bet ir panašios technikos), vietovės generavimas remiasi triukšmo funkcijomis, kad būtų sukurti įvairūs kraštovaizdžiai, kuriuos tyrinėja žaidėjai. Daugelis atviro pasaulio žaidimų, tokių kaip *No Man's Sky*, naudoja Perlino triukšmo variacijas kaip vieną iš savo pasaulio generavimo komponentų.

Pavyzdys: Įsivaizduokite žaidimų pasaulį, kuriame žaidėjas gali tyrinėti didžiulius, procedūriškai sugeneruotus kraštovaizdžius. Perlino triukšmas gali būti naudojamas kuriant vietovės aukščių žemėlapį, o skirtingos triukšmo oktavos (paaiškintos vėliau) prideda detalių ir įvairovės. Aukštesni triukšmo dažniai gali atspindėti mažesnes uolas ir nelygumus, o žemesni dažniai kuria kalvas ir kalnus.

2. Tekstūrų generavimas

Perlino triukšmas taip pat gali būti naudojamas kuriant įvairių medžiagų, tokių kaip debesys, mediena, marmuras ir metalas, tekstūras. Susiedami triukšmo vertes su skirtingomis spalvomis ar medžiagos savybėmis, galite sukurti realistiškas ir vizualiai patrauklias tekstūras. Pavyzdžiui, Perlino triukšmas gali imituoti medienos raštą arba marmuro sūkurius. Daugelis skaitmeninio meno programų, tokių kaip *Adobe Photoshop* ir *GIMP*, apima Perlino triukšmu pagrįstus filtrus, skirtus greitai generuoti tekstūras.

Pavyzdys: Pagalvokite apie medinio stalo 3D atvaizdavimą. Perlino triukšmas gali būti naudojamas generuojant medienos rašto tekstūrą, pridedant paviršiui gilumo ir realizmo. Triukšmo vertes galima susieti su spalvų ir nelygumų variacijomis, sukuriant realistišką medienos rašto modelį.

3. Debesų modeliavimas

Realistiškų debesų formacijų kūrimas gali reikalauti daug skaičiavimo resursų. Perlino triukšmas suteikia gana efektyvų būdą generuoti į debesis panašius raštus. Naudodami triukšmo vertes debesų dalelių tankiui ar neskaidrumui valdyti, galite sukurti įtikinamas debesų formacijas, kurios skiriasi forma ir dydžiu. Tokiuose filmuose kaip *Debesuota, numatoma mėsos kukulių kruša* (*Cloudy with a Chance of Meatballs*), procedūrinės technikos, įskaitant triukšmo funkcijas, buvo plačiai naudojamos kuriant įmantrų pasaulį ir personažus.

Pavyzdys: Skrydžio simuliatoriuje Perlino triukšmas gali būti naudojamas generuoti realistiškus debesis. Triukšmo vertės gali būti naudojamos kontroliuoti debesų tankį, kuriant plunksninius cirusinius debesis arba tankius kamuolinius debesis. Skirtingi triukšmo sluoksniai gali būti derinami, kad būtų sukurtos sudėtingesnės ir įvairesnės debesų formacijos.

4. Animacija ir efektai

Perlino triukšmas gali būti naudojamas kuriant įvairius animuotus efektus, tokius kaip ugnis, dūmai, vanduo ir turbulencija. Animuojant triukšmo funkcijos įvesties koordinates laike, galima sukurti dinamiškus ir besikeičiančius raštus. Pavyzdžiui, animuojant Perlino triukšmą galima imituoti liepsnų mirgėjimą ar dūmų sūkurius. Vizualinių efektų programinė įranga, tokia kaip *Houdini*, dažnai plačiai naudoja triukšmo funkcijas simuliacijoms.

Pavyzdys: Apsvarstykite vizualinį efektą, kai atsidaro magiškas portalas. Perlino triukšmas gali būti naudojamas kuriant sūkuriuojančią, chaotišką energiją aplink portalą, o triukšmo vertės kontroliuoja efekto spalvą ir intensyvumą. Triukšmo animacija sukuria dinamiškos energijos ir judėjimo pojūtį.

5. Meno ir dizaino kūrimas

Be grynai funkcinių pritaikymų, Perlino triukšmas gali būti naudojamas meninėje veikloje generuojant abstrakčius raštus, vizualizacijas ir generatyviojo meno kūrinius. Jo organiška ir nenuspėjama prigimtis gali lemti įdomius ir estetiškai patrauklius rezultatus. Menininkai, tokie kaip Casey Reas, plačiai naudoja generatyvinius algoritmus savo darbuose, dažnai pasitelkdami triukšmo funkcijas kaip pagrindinį elementą.

Pavyzdys: Menininkas gali naudoti Perlino triukšmą generuodamas abstrakčių vaizdų seriją, eksperimentuodamas su skirtingomis spalvų paletėmis ir triukšmo parametrais, kad sukurtų unikalias ir vizualiai patrauklias kompozicijas. Gauti vaizdai galėtų būti atspausdinti ir eksponuojami kaip meno kūriniai.

Perlino triukšmo variacijos ir plėtiniai

Nors Perlino triukšmas pats savaime yra galinga technika, jis taip pat paskatino kelias variacijas ir plėtinius, kurie sprendžia kai kuriuos jo apribojimus arba siūlo naujų galimybių. Štai keletas žymių pavyzdžių:

1. Simpleksinis triukšmas

Simpleksinis triukšmas yra naujesnė ir patobulinta Perlino triukšmo alternatyva, sukurta paties Keno Perlino. Jis sprendžia kai kuriuos Perlino triukšmo apribojimus, tokius kaip skaičiavimo sąnaudos ir pastebimų artefaktų buvimas, ypač didesnėse dimensijose. Simpleksinis triukšmas naudoja paprastesnę pagrindinę struktūrą (simpleksinius tinklelius) ir paprastai yra greičiau apskaičiuojamas nei Perlino triukšmas, ypač 2D ir 3D. Jis taip pat pasižymi geresne izotropija (mažesniu kryptingumu) nei Perlino triukšmas.

2. „OpenSimplex“ triukšmas

„OpenSimplex“, simpleksinio triukšmo patobulinimas, siekia pašalinti kryptinius artefaktus, esančius originaliame simpleksiniame algoritme. Sukurtas Kurto Spencerio, „OpenSimplex“ bando pasiekti vizualiai izotropiškesnius rezultatus nei jo pirmtakas.

3. Fraktalinis triukšmas (fBm - trupmeninis Brauno judėjimas)

Fraktalinis triukšmas, dažnai vadinamas fBm (trupmeninis Brauno judėjimas), pats savaime nėra triukšmo funkcija, o veikiau technika, skirta derinti kelias Perlino triukšmo (ar kitų triukšmo funkcijų) oktavas skirtingais dažniais ir amplitudėmis. Kiekviena oktava prideda detalių skirtingu masteliu, sukurdama sudėtingesnį ir realistiškiau atrodantį rezultatą. Aukštesni dažniai prideda smulkesnių detalių, o žemesni dažniai suteikia bendrą formą. Kiekvienos oktavos amplitudės paprastai sumažinamos koeficientu, vadinamu lakunariškumu (paprastai 2,0), siekiant užtikrinti, kad aukštesni dažniai mažiau prisidėtų prie bendro rezultato. fBM yra neįtikėtinai naudingas generuojant realistiškai atrodančias vietoves, debesis ir tekstūras. *Hills* pavyzdinė vietovė *Unity* vietovės variklyje naudoja trupmeninį Brauno judėjimą.

Pavyzdys: Generuojant vietovę su fBm, pirmoji oktava gali sukurti bendrą kalnų ir slėnių formą. Antroji oktava prideda mažesnes kalvas ir kalnagūbrius. Trečioji oktava prideda akmenis ir akmenukus, ir taip toliau. Kiekviena oktava prideda detalių vis mažesniu masteliu, sukurdama realistišką ir įvairų kraštovaizdį.

4. Turbulencija

Turbulencija yra fraktalinio triukšmo variacija, kuri naudoja absoliučiąją triukšmo funkcijos vertę. Tai sukuria chaotiškesnę ir turbulentinę išvaizdą, kuri yra naudinga imituojant tokius efektus kaip ugnis, dūmai ir sprogimai.

Praktiniai įgyvendinimo patarimai

Štai keletas praktinių patarimų, kuriuos reikėtų turėti omenyje įgyvendinant Perlino triukšmą savo projektuose:

• Optimizuokite našumą: Perlino triukšmas gali būti brangus skaičiavimo atžvilgiu, ypač didesnėse dimensijose arba generuojant dideles tekstūras. Apsvarstykite galimybę optimizuoti savo įgyvendinimą naudodami peržvalgos lenteles iš anksto apskaičiuotoms vertėms arba naudodami greitesnes triukšmo funkcijas, tokias kaip simpleksinis triukšmas.
• Naudokite kelias oktavas: Kelių Perlino triukšmo oktavų (fBm) derinimas yra puikus būdas pridėti detalių ir įvairovės jūsų rezultatams. Eksperimentuokite su skirtingais dažniais ir amplitudėmis, kad pasiektumėte norimą efektą.
• Normalizuokite savo rezultatus: Užtikrinkite, kad jūsų triukšmo vertės būtų normalizuotos į nuoseklų diapazoną (pvz., nuo -1 iki 1 arba nuo 0 iki 1), kad gautumėte nuoseklius rezultatus.
• Eksperimentuokite su skirtingomis interpoliacijos funkcijomis: Interpoliacijos funkcijos pasirinkimas gali turėti didelės įtakos triukšmo išvaizdai. Eksperimentuokite su skirtingomis funkcijomis, tokiomis kaip kosinuso interpoliacija arba „smoothstep“ interpoliacija, kad rastumėte geriausiai tinkančią jūsų taikymui.
• Nustatykite pradinę reikšmę (seed) savo atsitiktinių skaičių generatoriui: Norėdami užtikrinti, kad jūsų Perlino triukšmas būtų pakartojamas, būtinai nustatykite savo atsitiktinių skaičių generatoriaus pradinę reikšmę su nuoseklia verte. Tai užtikrins, kad tos pačios įvesties koordinatės visada duos tą pačią išvesties vertę.

Kodo pavyzdys (pseudokodas)

Štai supaprastintas 2D Perlino triukšmo įgyvendinimo pseudokodo pavyzdys:

funkcija perlinoTriuksmas2D(x, y, pradinėReikšmė):
  // 1. Apibrėžti tinklelį
  tinklelioDydis = 10 // Tinklelio dydžio pavyzdys

  // 2. Priskirti atsitiktinius gradientus tinklelio taškams
  funkcija gautiGradientą(i, j, pradinėReikšmė):
    atsitiktinis = maišosFunkcija(i, j, pradinėReikšmė) // Maišos funkcija pseudoatsitiktiniam skaičiui generuoti
    kampas = atsitiktinis * 2 * PI // Konvertuoti atsitiktinį skaičių į kampą
    grąžinti (cos(kampas), sin(kampas)) // Grąžinti gradiento vektorių

  // 3. Nustatyti tinklelio langelį, kuriame yra taškas (x, y)
  x0 = grindys(x / tinklelioDydis) * tinklelioDydis
  y0 = grindys(y / tinklelioDydis) * tinklelioDydis
  x1 = x0 + tinklelioDydis
  y1 = y0 + tinklelioDydis

  // 4. Apskaičiuoti skaliarines sandaugas
  s = skaliarinėSandauga(gautiGradientą(x0, y0, pradinėReikšmė), (x - x0, y - y0))
  t = skaliarinėSandauga(gautiGradientą(x1, y0, pradinėReikšmė), (x - x1, y - y0))
  u = skaliarinėSandauga(gautiGradientą(x0, y1, pradinėReikšmė), (x - x0, y - y1))
  v = skaliarinėSandauga(gautiGradientą(x1, y1, pradinėReikšmė), (x - x1, y - y1))

  // 5. Interpoliuoti (naudojant sklandų žingsnį)
  sx = sklandusŽingsnis((x - x0) / tinklelioDydis)
  sy = sklandusŽingsnis((y - y0) / tinklelioDydis)

  ix0 = tiesinėInterpoliacija(s, t, sx)
  ix1 = tiesinėInterpoliacija(u, v, sx)
  reikšmė = tiesinėInterpoliacija(ix0, ix1, sy)

  // 6. Normalizuoti
  grąžinti reikšmė / didžiausiaGalimaReikšmė // Normalizuoti į -1 iki 1 (apytiksliai)

Pastaba: Tai yra supaprastintas pavyzdys iliustraciniais tikslais. Visapusiškam įgyvendinimui reikėtų patikimesnio atsitiktinių skaičių generatoriaus ir sudėtingesnės interpoliacijos funkcijos.

Išvada

Perlino triukšmas yra galingas ir universalus algoritmas, skirtas generuoti sklandžias, natūraliai atrodančias atsitiktines reikšmes. Jo taikymo sritys yra plačios ir įvairios, nuo vietovės generavimo ir tekstūrų kūrimo iki animacijos ir vizualinių efektų. Nors jis turi tam tikrų apribojimų, tokių kaip skaičiavimo sąnaudos ir galimybė atsirasti pastebimiems artefaktams, jo privalumai gerokai viršija trūkumus, todėl jis yra vertingas įrankis bet kuriam kūrėjui ar menininkui, dirbančiam su procedūriniu generavimu.

Suprasdami Perlino triukšmo principus ir eksperimentuodami su skirtingais parametrais bei technikomis, galite atskleisti visą jo potencialą ir sukurti stulbinančias bei įtraukiančias patirtis. Nebijokite tyrinėti Perlino triukšmo variacijų ir plėtinių, tokių kaip simpleksinis triukšmas ir fraktalinis triukšmas, kad dar labiau patobulintumėte savo procedūrinio generavimo galimybes. Procedūrinio turinio generavimo pasaulis siūlo begalines kūrybiškumo ir inovacijų galimybes. Apsvarstykite galimybę tyrinėti ir kitus generatyvinius algoritmus, tokius kaip „Diamond-Square“ algoritmas ar ląsteliniai automatai, kad praplėstumėte savo įgūdžius.

Nesvarbu, ar kuriate žaidimų pasaulį, skaitmeninį meno kūrinį, ar imituojate gamtos reiškinį, Perlino triukšmas gali būti vertingas įrankis jūsų įrankių rinkinyje. Taigi, pasinerkite, eksperimentuokite ir atraskite nuostabius dalykus, kuriuos galite sukurti naudodami šį fundamentalų algoritmą.